意大利米兰大学和英国伦敦玛丽女王大学研究团队在最新一期《混沌、孤子与分形》杂志上，提出了一种基于非线性“速率反馈”的人口增长数学模型，可推演不同历史阶段的人口变化特征。团队据此推演出一种极端情景：如果地球承载能力因环境危机大幅下降，全球人口可能在2064年前后出现“崩溃式”下滑，减少一半。
该模型源自对无序材料（如玻璃和非晶态固体）物理过程的研究，随后被引入人口动态分析，用于统一描述约1.2万年来的人口增长演化。这一非线性模型可通过单一参数调节，重现不同历史阶段的人口变化特征，包括新石器时代的缓慢增长、工业化后的快速扩张，以及近几十年来增长放缓的趋势。与传统上将人口增长视为指数增长或逻辑斯蒂增长的模型不同，该方法可在不同历史时期之间自然切换增长模式。
研究还讨论了1960年海因茨·冯·福斯特等人提出的“世界末日”人口模型。尽管该模型所预测的发散式增长并未发生，但研究团队认为，在特定条件下，类似的非线性增长机制仍可能重新出现。在模型验证部分，团队将其与多个历史时期的人口数据进行比对，结果显示，该模型可较好再现不同阶段的人口增长特征，包括工业时代的快速增长以及1970年以来逐渐放缓的“拉伸指数”增长趋势。
在未来情景模拟中，研究指出，在基准条件下，当前全球人口趋势整体仍保持稳定，不会走向无穷大的发散轨迹。但在极端假设下，如果地球可持续承载人口突然降至约20亿，人口系统可能出现快速收缩，并在2064年前后减半。团队强调这一结果并非预测，而是用于展示人口系统在外部冲击下可能具有高度敏感性。目前的人口趋势仍然相对稳定，并不意味着即将“崩溃”。
